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带有固执个体的级联观点动力学的同步研究
固执个体 级联观点 动力学 同步研究
2023/12/13
This article investigates a two-timescale opinion dynamics model, named the concatenated Friedkin–Johnsen (FJ) model, which describes the evolution of the opinions of a group of agents over a sequence...
吴文俊（1919年5月—2017年5月），数学家，中国科学院院士。长期从事数学前沿研究，在拓扑学的示性类、示嵌类的研究方面取得一系列重要成果，被国际数学界称为“吴公式”“吴示性类”“吴示嵌类”，为拓扑学研究做了奠基性工作。开创了崭新的数学机械化领域，引起数学研究方式的变革，创立的“吴方法”具有广泛重要的应用价值。曾获首届国家最高科学技术奖、第一届国家自然科学奖一等奖、第三世界科学院数学奖、邵逸夫科...
幂级数， 随处可见，在复分析、组合理论、代数几何等领域扮演着重要角色。在复分析中，多变元幂级数收敛域的几何结构开启了多复变研究的序幕。在组合理论中，序列的生成函数就是幂级数，其算术与代数性质可以揭示序列的内在结构。在代数几何中，幂级数被用于理解代数簇在奇点处的几何结构。 幂级数的算术理论始于Fatou，Eisenstein，Polya，Szego等人的工作，其中最著名的定理是Szego定理与Pol...
本文研究一类源于核反应堆的数学模型正解的存在性.该模型旨在描述与快中子流密度、反应堆温度紧密相关的核反应过程.本文主要讨论反应堆与外界有热交换的情形.从数学的角度来看，模型自身的非合作特性导致对正解存在性及相关性质的研究较为困难，适用于研究合作系统的比较原理等方法将不再有效.运用分歧理论，我们获得了该模型存在正解的充分必要条件，建立了正解的全局分歧结果，同时对正解的渐近行为进行了仔细分析.所得结果...
二维弹性力学问题的光滑无网格伽辽金法
无网格法 光滑应变 两层嵌套光滑三角形网格 计算效率
2019/1/4
计算效率低的问题长期阻碍着无网格伽辽金法(element-free Galerkin method, EFGM) 的深入发展. 为了提高EFGM 的计算速度, 本文提出一种求解二维弹性力学问题的光滑无网格伽辽金法. 该方法在问题域内采用滑动最小二乘法(moving least square, MLS)近似、在域边界上采用线性插值建立位移场函数; 基于广义梯度光滑算子得到两层嵌套光滑三角形背景网格上...
数学建模培养研究生创新能力的实践与探索
数学建模 创新能力 研究生
2018/8/14
数学建模对培养研究生的创新能力有重要意义。精心挑选典型的数学建模案例进行建模训练，让研究生经历数学建模的各个阶段与环节；建立一支科学合理的数学建模指导教师队伍，以具体措施保障相关活动的开展；加强数值分析的实践教学，增强研究生的问题解决能力；组织研究生参加数学建模竞赛活动等等措施能有效培养研究生的创新能力。
私企同部门技术工人再培训的微分动力学模型构建及其稳定性分析
平衡点 局部稳定性 阈值 全局稳定性
2019/4/17
针对私企同部门技术工人再培训问题，构建了动力学模型.分析了技术工人再培训的唯一正平衡点与非负平衡点的局部稳定性和正平衡点的全局稳定性，进一步利用Matlab对相关结果进行拟合验证.
具有偏利关系的随机三种群模型的动力学分析
捕食-食饵系统 随机扰动 均值有界 平稳分布
2022/3/30
研究一类具有偏利关系的随机三种群模型。证明系统的全局正解的存在唯一性、均值有界性，给出了种群灭绝与平均持续生存的条件，并证明了平稳分布的存在性。最后由理论结果和数值模拟可知：当噪声强度较大时，种群快速灭绝；当噪声强度较小时，种群减少速度变慢，并会持续生存。
力学和数学中的“调和”释义
调和方程 调和级数 简谐振动
2019/3/12
力学的教学过程中经常涉及``调和''这个概念,其与数学基础理论和力学应用紧密联系,了解该概念的本义与延伸,可以帮助学生更恰当准确地理解和掌握相关知识点。本文将力学学习过程中经常遇到的多个与``调和''有关的名词联系起来,给出了详细的解释,并示例应用,有助于相关知识点的教学活动。
提出并研究在非标准Lagrange函数下动力学系统的Lie对称性与Mei对称性.基于系统的Lagrange方程,引入无限小变换及其生成元向量,给出了Lie对称性和Mei对称性的定义,建立了两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)下动力学系统的Lie对称性结构方程和Mei对称性结构方程,导出了Lie对称性导致的Noether守恒量和Mei对称性导致的Mei...
分数阶广义Bagley-Torvik方程作为松弛-振动模型中的一个广义模型,具有较好的物理背景,它在研究复杂介质中的振动问题以及牛顿粘弹性流体中刚性板块浸入的振动问题方面有很好的应用.利用Laplace变换,研究了分数阶广义Bagley-Torvik方程的精确解,在不同的参数条件下获得了该模型的各种解析解,并讨论了这些解的动力学行为.为了能够直观地展示这些精确解的动力学性质,利用Maple软件绘出...
力学专业的微积分学习
微积分 内容 意义 学习方法
2019/3/12
简单讨论了力学专业学习中微积分课程的内容、意义、作用和学习方法,是计划在北京大学出版社出版的《微积分导引》的序言。
大学数学教学改进策略思考
高等数学 专业导向 教学方法
2018/11/19
大学数学教学应以专业需求为导向，合理安排教学内容和师资力量；优化配置教学资源，充分发挥辅助效用。在教学中应注意与基础教育的衔接，合理使用多媒体进行教学，注重教学形式的多样化创新，实现分层次教学等，以提高课程教学质量。
带有环境净化的分数阶Solow模型及动力学分析
非线性动力学 经济环境系统 Solow模型 分数阶
2022/3/28
考虑到经济环境系统中的主要指标具有“时间记忆”的特征，为分析此系统，提出了带有环境净化的分数阶Solow模型。采用离散化处理方法求解该模型，并运用非线性动力学理论、数值模拟和参数分析的方法，分析了环境污染指数和污染治理强度两个参数对经济环境系统动态演化的影响机理、不同分数阶阶数对模型的动力学行为影响。结果表明：分数阶Solow模型对环境污染指数和污染治理强度两个参数具有高度敏感性，并在临界参数附近...