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分数阶非线性Schrodinger方程的守恒算法
分数阶非线性Schrodinger方程 谱方法 守恒律 收敛性 数值实验
2022/3/11
利用傅里叶谱方法对空间分数阶非线性Schrodinger方程进行数值求解，并证明该格式保持了能量和质量的守恒性且无条件稳定。该方法在空间方向具有谱精度，在时间方向具有二阶精度。还对该格式进行误差分析及收敛性分析。最后通过数值实验验证了该算法的守恒性、准确性和有效性。
2020年，北京理工大学数学与统计学院张让让助理教授及其合作者在概率顶级期刊《Annals of Applied Probability》上发表了题为“LARGE DEVIATION PRINCIPLES FOR FIRST-ORDER SCALAR CONSERVATION LAWS WITH STOCHASTIC FORCING”的研究论文。上述论文研究的是定义在任意维数环上的无粘标量守恒律方...
单面完整约束系统Tzénoff方程Mei对称性的共形不变性与守恒量
Mei对称性 共形不变性 守恒量
2018/3/23
研究了单面完整约束系统Tzénoff方程Mei对称性的共形不变性及其守恒量,在给出Mei对称性定义和判据方程的基础上,进一步给出了系统Mei对称性共形不变性的定义和判据方程,并分析了二者的关系.探究了单面完整约束系统Tzénoff方程Mei对称性共形不变性存在守恒量的条件,导出了存在守恒量的结构方程及其守恒量的具体形式.
广义对称正则长波方程的守恒差分格式
广义对称正则长波方程 有限差分格式 收敛性 稳定性
2013/10/18
文章考虑了具有齐次边界条件的广义对称正则长波方程的有限差分格式.提出了一个守恒并且线性非耦合的三层有限差分格式,由于格式在计算中只需要解三对角线性方程组,从而避免了其中的迭代计算.文中先讨论了一个离散守恒量,然后我们利用离散泛函分析方法证明了格式的收敛性和稳定性,从理论上得到了收敛阶为O(h2+t2).通过数值试验表明,所提的方法是可靠有效的.
考虑2维非凸标量守恒律初值为3片常数的黎曼问题,使用WENO和Runge-Kutta格式,对具有Guckenheimer结构现象的解进行数值分析,所得数值结果清晰地展示了Guckenheimer结构由激波之间的整体相互作用形成的数学机制,从而揭示了Guckenheimer结构这一重要的2维非线性现象.
基于吴消元法和“分治”策略, 改进了基于标度不变性构造非线性微分差分方程多项式形式守恒律的待定系数算法,并在计算机代数系统 Maple 上实现了改进后的算法，其中的软件包 CLawDDEs 可自动推导出微分差分方程的守恒密度及连带流.对于参数化的微分差分方程, CLawDDEs 还能自动过滤出无穷守恒律存在的相容性条件. 因此,CLawDDEs 可作为测试非线性微分差分方程是否可积的有效工具.
NLS方程的守恒数值格式及其收敛性分析
NLS方程 守恒 差分法 收敛性
2009/11/19
研究了一类不稳定非线性Schrdinger方程初边值问题的有限差分方法，证明了差分格式的两个离散守恒律，用能量方法得到了差分解的收敛性和稳定性. 给出了数值算例.
解二维标量双曲型守恒律的一类满足极值原理的无结构三角形网格有限体积方法
极值原理 双曲型守恒律 二维标量
2009/10/23
A new finite volume scheme, based on first order monotone scheme and limited linear reconstruction, is constructed for scalar hyperbolic conservation laws in two dimension,the scheme satisfies the max...
求解守恒型双曲方程组的TVD-FCT格式及其应用
TVD-FCT格式 双曲方程组 守恒型
2009/10/23
本文研究如下守恒型双曲方程组的物理解的计算: αU/αt+αf(U)/αx=0,(x,t)∈R×R~+,(1.1) U(x,0)=U_0(x),U(x,t)∈R~m.问题(1.1)在流体力学领域中经常遇到,它描述了一维可压流的非定常流动.解决好(1.1)的求解问题,具有重要的意义. 求解(1.1)的数值方法很多.这些数值方法有的精度低,对激波有抹平现象,有的精度高,但在激波附近出现伪振荡,甚至出...
双曲守恒律标量方程的高分辨率激波追踪方法
高分辨率激波追踪方法 守恒律标量方程 双曲
2009/10/23
本文将四阶CWENO(中心加权基本无振荡)格式、LevelSet方法以及四阶NCE—RK(自然连续外推的Runge—Kutta)方法结合起来,追踪了一维双曲守恒律方程的激波解.利用NSFD(非标准有限差分)格式来扩展CWENO重构的范围同时提高格式的精度.上述方法也能成功追踪二维双曲守恒律方程的激波解.还将本方法与标准的激波捕捉方法相比较,由此可知基于LevelSet方法的格式的有效性和逐点收敛性...
双曲型守恒律方程的小波解法
小波解法 守恒律方程 双曲型
2009/10/23
本文基于Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin近似和微分算子的小波表示,讨论一维双曲型守恒律方程初值问题的Daubechies小波解．由于小波在空间和时间上的局部性,本方法适用于处理具有奇异解的问题,可以有效的防止数值振荡．数值试验的结果表明,本方法是可行的．
一类非线性热传导方程的守恒型格式与逐次超松弛-牛顿法“最优”松弛因子的选取
守恒型格式 热传导方程 非线性
2009/10/23
一、一类非线性热传导方程的守恒型格式 据[1],我们讨论一类非线性热传导方程边值问题:式中Г_i(i=1,2,3)是区域G的边界Г_i的外法线方向(见图1),K_0是正常数,函数g(y).
中子迁移方程的守恒差分方法与特征值问题
特征值 守恒差分方法 中子迁移方程
2009/10/23
本文给出数值求解中子迁移Boltzmann方程的一种基于积分守恒原理的差分方法,把它运用于解算轴对称情况的特征值问题;同时为了求主特征值和相应的特征函数,给出了一种人为临界的方法。
非线性变换和守恒律方程的非自相似解
非自相似解 高维守恒律方程 激波 稀疏波
2009/10/21
该文提出了一种非线性变换把一类n维单守恒律方程和初值同时降维为一维, 得到非自相似形式的全局解和基本波的表达式，并发现了非自相似解和相似解之间的本质性差别和联系.