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中国科学院大气物理研究所地球系统模式动力学框架的适定性研究综述（图）
地球系统 动力学框架
2024/2/26
动力学框架的适定性是建立气候系统模式和地球系统模式的理论基石，因此若想正确刻画地球系统各圈层的演变及其物理机制，就需要深入研究模式的适定性问题。在地球系统模式的构建和发展历程中，有多个重大突破都与数学理论的发展和数学工具的使用密切相关，其中适定性一直是地学领域和数学领域交叉的共性问题。
M. Hairer提出的正则结构理论给出了次临界条件下带有奇异噪声随机偏微分方程的局部适定性，由此开创了研究奇异随机偏微分方程的新方向。我们得到了一类没有强耗散的奇异随机偏微分方程的全局适定性，由此给出了不用Cole-Hopf变换KPZ方程的全局适定性，改进了之前的结果。进一步，我们通过随机量子化方法，得到了O（N）量子场在二维和三维的大N极限。最后，我们通过随机量子化的方法研究了量子场的扰动理论...
The Cauchy problem for the barotropic compressible Navier--Stokes equations on the whole two-dimensional space with vacuum as far field density is considered. When the shear viscosity is a positive co...
PM 2.5 污染扩散模型及适定性分析
偏微分方程理论 细颗粒物(PM2.5) 污染扩散规律 适定性
2022/3/25
为了更好地解决日益严重的空气污染问题，建立了三维PM2.5污染扩散模型.运用位势井理论和Garlerkin逼近法获得了PM2.5浓度的变化规律，并从理论上严格证明了PM2.5污染扩散模型解的适定性、爆破现象及渐进行为.研究结果表明，PM2.5遵循一定扩散规律.若PM2.5初始浓度的梯度取平方可积函数空间的范数时存在给定上、下界，则PM2.5浓度值将在有限范围内波动，不会变化太大.PM2.5浓度会随...
非线性期望下倒向随机微分方程适定性研究取得进展
非线性期望 倒向随机 微分方程适定性
2021/9/8
非线性期望是经典的线性期望的推广，是最近十几年发展起来的概率论的一个重要分支。 彭实戈院士引入非线性期望的理论框架主要有以下两方面的动机：（1）研究金融经济中的“波动率不确定性”；（2）通过概率方法研究完全非线性的偏微分方程。
弱向量均衡问题的含参适定性
弱向量均衡问题 含参适定性 距离刻划
2012/8/6
本文在实 Banach 空间中研究了弱向量均衡问题的两种适定性.给出了该问题唯一适定与适定的距离刻划.在适当条件下证明了弱向量均衡问题的唯一适定性等价于解的存在性与唯一性.最后, 文章在有限维空间给出了弱向量均衡问题适定的充分性条件.
粗糙曲面上各向异性介质层散射问题的适定性
散射问题 Helmholtz方程 粗糙曲面
2012/11/12
考虑时谐声波在无界粗糙声软界面上各项异性介质中散射问题的数学模型，先将问题转化为变分形式，验证了双线性形式满足inf sup条件，通过建立Rellich型恒等式，并应用广义Lax Milgram定理，证明了变分问题对任意波数都是唯一可解的，同时给出了解的先验估计。所得结果也适合于更一般的介质问题，不再局限于各项同性介质。
粗糙曲面上各向异性介质层散射问题的适定性
散射问题 Helmholtz方程 粗糙曲面
2012/11/13
考虑时谐声波在无界粗糙声软界面上各项异性介质中散射问题的数学模型, 先将问题转化为变分形式, 验证了双线性形式满足infsup条件, 通过建立Rellich型恒等式, 并应用广义LaxMilgram定理, 证明了变分问题对任意波数都是唯一可解的, 同时给出了解的先验估计. 所得结果也适合于更一般的介质问题, 不再局限于各项同性介质.
该文得到了三维情形等熵可压Navier-Stokes-Poisson方程局部强解的存在性、唯一性及稳定性. 重要的是,该文允许初始密度真空的存在. 首先用推广形式的Gronwall不等式得到了强解的局部存在性,然后得到了较弱条件下的唯一性,在证明唯一性的同时得到了稳定性.
利用国际地球动力学合作观测网络中20个台站22个高精度重力潮汐观测系列综合研究了目前使用的海潮和固体潮模型的适定性. 对原始观测数据实施仔细的预处理, 利用国际标准算法计算了潮汐重力参数. 基于负荷理论和不同全球海潮模型获得了8个主波的重力负荷矢量, 用二维平面插值技术获得了14个小波的负荷改正值. 顾及不同潮波振幅特征, 提出了计算台站平均观测残差和剩余残差矢量的“非等权均值法”, 分析了海潮负...
无粘、可压、绝热流体的Euler方程初值问题的适定性
Euler方程 初边值问题；适定性；分层理论
2008/2/11
卷期页码：第26卷 第7期
(2005年7月) P.794
文章编号：1000-0887(2005)07-0794-07
无粘、可压、绝热流体的Euler方程初值问题的适定性
王曰朋
上海大学 上海市应用数学和力学研究所，上海 200072
摘要：根据分层理论提供的基本方法，讨论Euler方程的初值问题的适定性，给出了方程的典型初边值问题适定性的判别条件，确定了Euler方程的局部...
二元Birkhoff插值泛函组适定性问题
二元Birkhoff插值 适定泛函组 平面代数曲线
2012/11/19
主要研究了二元Birkhoff插值泛函组适定性问题.在过去已得到的构造适定二元切触插值泛函组的基础上，给出了构造二元Birkhoff插值适定泛函组的一种新的构造方法——添加平面代数曲线法.该方法是通过迭加过程来实现的.
Fréchet空间中的二阶线性微分方程Cauchy问题的适定性
2007/12/12
在本文中,我们讨论了Fréchet空间中二阶线性微分方程Cauchy问题的适定性,得到了一个Hille-Yosida型结果.
考虑一维波动方程模型下重建不均匀介质的密度ρ(z)和吸收系数a(z)的反问题.首先将其化为一阶双曲方程组低阶项系数重建的问题,借助于方程组基本解的技术,将原反问题的附加信息(反射数据f(t)和透射数据g(t))转化到基本解上,得到一个新的反问题.对此问题,借助于文中发展起来的逐层递推方法,利用不动点技术,证明了大范围内解的唯一性.该文的结果使得反演计算不再局限于在小的区间上进行,这对多参数的数值反...