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求解半导体器件三维漂移扩散模型的一组平均化有限元方法
半导体器件 三维漂移扩散模型 平均化 有限元方法
2023/1/5
Obtaining a satisfactory numerical solution of the classical three-dimensional drift-diffusion (DD) model, widely used in semiconductor device simulations, is still challenging nowadays, especially wh...
局部网格加密技术能很好地解决局部性很强的问题,半导体器件问题的解在半导体的p-n结附近有很强的局部性质.热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个方程组成的非线性偏微分方程组的初边值问题决定,电场位势方程是椭圆型的,电子和空穴浓度方程是抛物型的,温度方程是热传导型的.依据实际数值模拟的需要,提出了一类三维热传导型半导体问题在时间上进行局部加密的复合网格上的有限差分格式,并给出了电子、空穴浓度和温度...
提出具有对称正定特性的混合元格式求解非稳态半导体器件瞬态模拟问题.提出一个最小二乘混合元方法、一个新的具有分裂和对称正定性质的混合元格式和一个解经典混合元方程的对称正定迭代格式求解电场位势和电场强度方程;提出一个最小二乘混合元格式求解关于电子与空穴浓度的非稳态对流扩散方程,浓度函数和流函数被同时求解;采用标准的有限元方法求解热传导方程.建立了误差分析理论.
本文研究三维热传导型半导体器件瞬态模拟问题的数值方法. 针对数学模型中各方程不同的特点, 分别提出不同的有限元格式. 特别针对浓度方程组是对流为主扩散问题的特点, 使用Crank-Nicolson 差分-流线扩散计算格式, 提高了数值解的稳定性. 得到的$\ssize L^2$误差估计关于空间剖分步长是拟最优的, 关于时间步长具有二阶精度.