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汉米尔顿图泛圈性的奥尔型条件
奥尔型条件 泛圈性 汉米尔顿图
2009/9/18
本文所说的图是简单图,未定义的术语见[1,2].n 阶图 G,n≥3,若有长为 n 的圈,则说 G 是汉米尔顿图;若对每个 k,3≤k≤n,G 含有长为 k 的圈,则说 G 是泛圈图.定理1.在 n 阶图 G 中,若对任何点对 x,y∈V(G),xy\not\in E(G),都有 d(x)+d(y)≥n,则 G 是汉米尔顿图.
本文所说的图都是简单无向图。未定义的术语和记号参见[2]。设 G=(V,E)的 n 阶图(n≥3),若 G 中含有 Hamilton 圈,则称 G 是 H-图。若G 中含有从3到 n 的所有长度的圈,则称 G 为泛圈图。如下两个定理是众所周知的。定理1 (Ore,1960)。若在 n 阶图 G 中,有uv\not\in E(G)\Rightarrow d(u)+d(v)≥n,则 G 是 H-图。...
基本圈与图的曲面嵌入
基本圈 最大亏格 上嵌入
2009/8/31
本文研究图的基本圈与图在可定向曲面上的嵌入之间的关系. 本文结果表明: 一个图~$G$ 可以嵌入到亏格至少为~$g$ 的可定向曲面上的充分必要条件是: 对于~$G$ 中任意一个支撑树~$T$, 存在一个基本圈序列~$C_1,C_2,\ldots,C_{2g}$, 使得对于每一个~$i:1\leq i\leq g,C_{2i-1}\cap{C_{2i}}\neq\emptyset$. 特别地, 在~...
点圈并图的匹配等价图数
图 匹配多项式 匹配等价
2009/7/23
若两个图G和H的匹配多项式相等，称图G和H匹配等价用δ（G）表示图G的所有不同构的匹配等价图的个数。文[5]在{m1，m2}∩{6，9，15}=Φ准的条件下计算了δ（sK1∪t1Cm1∪t2Cm2），在该文中计算了δ（sK1∪t1C3∪t2C6）、δ（sK1∪t1C6∪t2C9）是文[5]的完善和补充。
图的 Laplace spread 定义为图的最大 Laplace 特征值与次小 Laplace 特征值之差.利用多项式函数的性质, 得到了具有最大 Laplace spread 的双圈图.
关于给定偶图的圈长分布的计算
偶图 圈长分布 计算 Hanilton圈 偶路 奇路 图论 图数
2008/12/11
阶为υ的图G的圈长分布是序列（c1,c2,…，cυ），其中 是G中长为i的圈的数目，得到了计算给定简单偶图G的图长分布的公式。
根据和在R.J.Fandree和R.H.Schelp在1976年召开的《关于图的理论和应用》的国际图论会上发表的论文《Various
length paths in graphs》中提出的两个问题进行了探讨,得到了两类由PLD确定的连通图,得出了树的PLD的若干充要条件。这些充要条件提供了树的PLD的计算公式,应用起来十分方便,对所给序列中非零项较少且n不太大时,判别它是否是某棵树的PLD是十...
关于唯一r-偶泛圈图(英文)
圈 偶图 唯一r-偶泛圈图
2008/12/3
设r≥4且r是偶整数．阶为2n的偶图G被称为唯一r-偶泛圈图，如果对每个偶整数t，r≤t≤2n，G恰含一个长为t的圈，且G不含长小于，的圈．若G是唯一r-偶泛圈圈，则称G是r-UB-图．证明了恰好存在6个外可平面的r-UB-图和对m≤3恰好存在12个阶为2n和边数为2n＋m的r－UB－图．
连通图中圈数(英文)
连通图 圈 圈数
2008/12/3
用|V（G）|、|E（G）|和f（G）分别表示图G的顶点数、边数和圈数．设F（k）＝｛f（G）；G是满足|E（G）|－|V（G）|＝k的无环连通图｝，n（k）＝minF（k）和N（k）＝maxF（k）．证明了下述结果：（1）n（k）＝k＋1；（2）N（k）≤2k+1；（3）对每个整数k≥1，N（k）≥2k＋k（k－1）＋1且当1≤k≤4时等式成立；（4）对每个整数k≥1是奇数时，N（k）≥2k3；...
圈长分布确定的偶图K_（n，n）A_3
圈 圈长分布 偶图 圈长分布确定的偶图
2008/12/3
阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是序列（Ｃ１，Ｃ２，…，Ｃｎ），其中Ｃｉ是图Ｇ中圈长为ｉ的圈数．本文得到了如下结果：设则是由它的圈长分布确定的．并给出了Ｋｎ，ｎ－Ａ３在各种情形下的圈数计算公式．
围长不小于r的2圈分布图的最大边数
圈 圈分布分布 图长分布 最长边数
2008/12/3
0， 则称图G是围长不小于r的2圈分布图，用fr(n,2)表示阶为n的围长不小于r的2圈分布图的最大可能的边数，证明了针对每个整数n大于等于r+2，其中k=[(5+√60n+60(r2-3r)+85)/30]，这里[x]表示不超过x的最大整数。
设G是一个偶图,u是偶数且是G的阶，若对每个偶数t,4≤t≤v，G恰有一个长为t的圈，则称G是唯一偶泛圈图（简称UB－图）。作者证明恰有6个v+4条边的UB－图。