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峰严格递增的Dyck路的计数
生成树 Riordan阵 Catalan数 Schr\"{o}der数
2008/11/12
本文考虑了由最高峰的高度为$m$,并且峰的高度沿着Dyck路严格递增的所有Dyck路组成的集合,即集合${\cal D}_m$的子集的计数问题.利用双射、生成树以及Riordan阵的方法来对集合${\cal D}_m$的一些子集进行计数,得到了一些以经典的序列如Catalan数、Narayana数、Motzkin数、Fibonacci 数、Schr\"{o}der数以及第一类无符号Stirling...
文中引入了$P$- 置换图的概念. 作为置换群的指标多项式和函数等价类配置多项式的推广形式分别定义了$P$- 置换图 的容量指标多项式与色权多项式,并给出了递归公式和相关定理, 由此建立了计算$P$- 置换图的色权多项式的一般方法和$P$- 置换图的色轨道多项式的表达公式. P$\grave{\rm o}$lya 计数定理是这一公式当约束图是空图时的特例. 最后给出了$P$- 置换图 的色权多项...