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In this paper, we mainly study the derivation algebra of the free Lie algebra and the Chen Lie algebra generated by the abelianization H of a free group, and trace maps.
Let $L_{K}(A)$ be the free Lie algebra on a finite alphabet $A$ over a commutative ring $K$ with unity. For a word $u$ in the free monoid $A^{*}$ let $\tilde{u}$ denote its reversal. Two words in $A^...

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